quarta-feira, 5 de agosto de 2009

DESAFIO

Caros desafiantes:
Esta questão de vestibular consta no livro: Matemática Fundamental 2o Grau -Volume Único - autores: Giovanni, Bonjorno e Giovanni Jr. da Editora FTD. - 1994.
Questão:
(Unisinos-RS) Um tanque de combustível contém 240 litros de gasolina com 3% de álcool. Quantos litros de álcool puro devem ser adicionados à mistura para que ela tenha 4% de álcool?
Resposta constante no livro: 2,4 litros.
Para mim esta resposta não é a correta.
Se você ( desafiante) discorda, prove.
Se você concorda comigo, qual é a resposta correta? Pode provar?
Está lançado o Desafio!!

30 comentários:

Anônimo disse...

2,328 l ???
creio q seja isso! pois os 240 ja tem 3% de alcool, e assim o são 232.8 l de gasolina! e 7.2 de alcool.

alvesariel disse...

professor... eu fiz as contas e minhas contas deram 2,4 litros =X

Ah Não '-' disse...

Mariô, veja no post do meu "brog" a minha resolução, mas deu 9.6, errei feio?
Resolvi de 2 formas diferentes e deu o mesmo resultado, no post a forma mais...errada possives x_x

ahhh ta, clique na figurinha.
Ana Lu do 3A

Carol Moreira 3º B disse...

Professor..minhas contas tambem deram 2,4.. na vdd é o 1% que adicionaremos na mistura..Pq nao esta correta?

Ah Não '-' disse...

Ok, mudei
2,5, olha só:

240 + X --->100%
7,2 + X --->4%

Faz as contas e dá x=2,5 l
Assim fica na mistura 9,7 de alcool

Prof. Mário Hanada disse...

alvesariel..Se vc fizer a verificação com os litros que encontrou, não vai corresponder ao enunciado..
Tente....

Prof. Mário Hanada disse...

Carol Moreira(3B)
Se vc fizer a verificação com os litros que encontrou, não vai corresponder ao enunciado..
Tente mais uma vez...

Paula disse...

Oii Mario eu fiz as contas e o resultado deu 2,4L. E não imagino outra maneira de fazer o exercico.

leticia disse...

Oi Profº Tudo bem?

Concordo com o prof, não dá 2,4L
mas sim 2,328
Como?
Pq.

240 - 100%
x - 3% x= 7,2L =3%

então...
240- 7,2 = 232,8L

1% DE 232,8 = 2,328L
232,8- 2,328 = 230,472L

3% + 1% = 4%
7,2 + 2,328 = 9,528L

9,528 + 230,472 = 240L

Logo para obter 4% deve ser adicionado 2,328L.

Prof. Mário Hanada disse...

Paula....
Se você tomar essa valor que encontrastes, e verificar em cima do volume inicial, não satisfará o enunciado...
Verifique...
tente mmais uma vez....

Prof. Mário Hanada disse...

Letícia...
A sua resposta continua incorreta...
Faço a você o mesmo questionamento que fiz à Paula...

leticia disse...

Profº passei a manhã tentando resolver *_* depois de varias e varias contas,
cheguei ao nº de 9,6l da mistura e de 2,4l o add para obter 4%
Fazendo outras contas cheguei a 2,3 e na quele outro valor q já tinha obtido.
e agora não tenho a minina ideia de como fazer outra conta =/

Prof. Mário Hanada disse...

Que problemão hein Letícia!!!
Te dou mais tempo....
Quando vc desistir, te dou a resposta, ok?

leticia disse...

Profº Pensei novamente.!
e obtive um novo resultado .!
Só que como escrevi muito na folha já me perdi.!
mais a ideia foi a seguinte:
240 - 4% = 230,4l

230,4l + 4% = 239,616L
está faltando 0,384L
add isso em 2,4 que é o valor add para obter 4% ficaria 2,784 em vez de 2,4 que dá um total de alcool de 9,984;

mais como 4% de 240l é igual a 9,6.

e isso ai que pense hoje :)

Prof. Mário Hanada disse...

Letícia....lamento te informar que, apesar de gostar muito do teu esforço, você ainda não chegou na resposta correta...
Descanse um pouco...e tente mais tarde...ok?..Não se torture por causa desse pequininíssimo probleminha....rs
bjos

moduluslorrana disse...

Da maneira como o enunciado foi proposto me levou a resposta de 2,6 litros...

Mas o que eles gostariam de ter pedido requer uma resposta de 2,4 litros...

os caras podem ser bons em matematica, mas são PEEESSSSSIIMOOOSSSS na escrita...

moduluslorrana disse...

Como cheguei a essa resposta...

O enunciado diz:
Um tanque com 240 litros de gasolina e com 3% de alcool.Quanto de alcool é necessario adicionar para atingirmos 4%?


Assim sendo temos:

240l + 3% = capacidade total do tanque

3% de 240 = 7,2
240 + 7,2 = 247,2l

247,2l é a capacidade total do tanque.

Logo:

247,2l = 100%
4% de 247,2l =9,8l

Se temos no tanque 7,2 litros de alcool e queremos atingir 9,8 ,litros:

9,8l - 7,2l = 2,6l

Ou seja, é necessario 2,6 litros de alcool para atingirmos 4%!

Acredito que o maior problema nesse exercicio seja o enunciado, que não conseguiu expressar o que eles realmente desejavam.

A frase " um tanque com 240 litros de gasolina com 3% de alcool" nos leva a pensar em 240l + 3%.Porém o que eles gostariam de propor é um tanque de 240 litros sendo 3% de alcool e o restante de gasolina.

É pessoal, quando a Carla diz que nós não damos o devido valor ao Portugues , ela está coberta de razão... Estão vendo como algo mal interpretado pode nos levar ao erro...

Bom , isso é... se minha resolução estiver correta!!

rsrsrs

Até segunda!!
=]

Prof. Mário Hanada disse...

Lorrana.
Lamento te informar que a tua resposta está errada.
A interpretação correta é:
"240 litros de combustível, sendo 3% de álcool..."
Quer tentar agora????

moduluslorrana disse...

=[ magoei...
a professor, então eu vou ter que concordar que são 2,4 litros...

Prof. Mário Hanada disse...

Lorrana....não são 2,4 litros.

Não desista.....tente. mais uma vez,vamos!!!
Tô aqui na torcida..

moduluslorrana disse...

Professor, posso não gostar de exatas, mas sou teimosa como uma porta!!! Não ia conseguir dormir se não tentasse novamente...

Concordo com você...

A partir do momento em que adicionarmos uma quantidade x de alcool a mistura, seu volume não sera mais de 240 litros e sim de 240+x litros, certo? Logo, não será mais 4% de 240 e sim de 240+x.

Então comecei pensar, pensar e cheguei ao resultado de 2,5 litros.

240 +2,5 = 242,5 litros
4% de 242,5 litros = 9,7 litros

242,5 - 9,7 = 232,8 ( que é o volume de gasolina presente no tanque)

Conferindo, temos 240 litros, sendo 232,8 de gasolina e 7,2 de alcool.Adicionando mais 2,5 litros de alcool, teremos 242,5 litros da mistura com 4% de alcool.

Dessa vez ta certo???

Prof. Mário Hanada disse...

Lorrana...
Desculpe não te deixar dormir um pouco mais rs.
Mas acho que ainda vou tirar um pouco do seu sono...
Você pensou certo, todavia, o mais dificil nessa questão é como chegar na resposta através de alguma resolução. E não a partir dela.
Quer tentar?...ou vai desistir?
:-)

moduluslorrana disse...

Então professor...eu tenho um problema serio...
sempre consigo resolver as questões... mas nunca de uma maneira logica... sempre vem algo em minha cabeça e eu acabo resolvendo... nesse caso, eu sabia que o numero deveria ser maior que 2,4, para diminuir as possibilidades tentei com 3 e verifiquei que deveria ser um numero menor.Nesse caso, por sorte o 2,5 é o proximo numero depois do 2,4, então foi mais facil...

na verdade até tentei equacionar...
mas não consegui =/

sairam coisas como

240 + x = y
y - 4% = 232,8

e outras equações confusas...
mas nenhuma delas eu consegui chegar ao resultado...

preciso trabalhar isso professor...

pq se eu receber uma " luz" dessa na hora do vestibular e for multipla escolha, tudo bem, mas se for dissertativa... =/

mas vou tentar mais um pouquinho...

até amanhâ!

Prof. Mário Hanada disse...

Lorrana, obrigado pela paciência e dedicação à questão.
Com certeza essa insistência na "procura" pelo processo descritivo para resolver a questão poderá abrir uma "nova" luz nas questões dissertativas.
Continue tentando que você vai conseguir ( e eu vou te auxiliar em último caso, que mesmo assim vai te ajudar).

moduluslorrana disse...

Profeesor, acho que consegui...

Supondo x como a quantidade de alcool a ser adicionada e y o volume final da mistura.

240 + x = y I
4/100y - x = 7,2 II

Substituindo I em II

4/100 x (240 + x) - x = 7,2

960/100 + 4x/100 - x = 7,2

9,6 + 4x/100 -x = 7,2

4x/100 - x = 7,2 - 9,6

4x/100 - x = -2,4

MMC!!!

400x /100 - 100x/1 = -240/1

4x - 100x = -240

-96x = -240 x(-1)

96x = 240

x = 240 /96

x =2,5

Resposta: Para obtermos 4% de alcool na mistura deve-se adicionar 2,5 litros de alcool

Ta certo?

Prof. Mário Hanada disse...

Lorrana, PARABÉNSSSSSS!!!!!!
Será que você percebeu algo, no sentido de como se portar, como deve ser o raciocínio, ou qual a estratégia para poder resolver certos problemas?
Espero que tenha descoberto pelo menos uma "ferramenta", uma "luz", quando da resolução de uma questão dissertativa em Matemática.
Bjos.

moduluslorrana disse...

Obrigada!!!
Fiquei muito feliz em conseguir resolver esse desafio...

Percebi que tinha todos os ingredientes as mãos, so não sabia o modo de preparo... Então comecei pensar; e já que não me dou bem com numeros, escrevi em forma de topicos todas as informações que tinha, depois disso foi facil, facil...
Agora, quando tiver um tempinho vou tentar resover os outros...
Beijos

Prof. Mário Hanada disse...

É isso Lorrana...Parte do segredo é saber colher e formar esses topicos com as informaçõesdo enunciado.
É isso aí. bjo.

Camila disse...

eu fiz o exercício e deu 2,4 litros...

Prof. Mário Hanada disse...

Camila...obrigado por navegar em meu Blog. Quanto ao exercício, sua resposta está errada. Para você analisar, pegue esse seu valor e confira com o enunciado; se você analisar não confere.
Tente mais uma vez...
boa sorte.

PROPOSTA DO PROFESSOR NERCKIE

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